Ghid Complet: 50 de Probleme de Mate Tip Subiectul III (Ex. 1) pentru Evaluarea Națională Clasa 8-a

1. Metoda Figurativă: Elevi și Bănci

1. Dacă elevii unei clase se așază câte 2 în bancă, rămân 3 elevi în picioare. Dacă se așază câte 3 în bancă, rămân 4 bănci libere. Câți elevi sunt în clasă?
2. Dacă se așază câte 2 elevi într-o bancă, rămân 5 elevi în picioare. Dacă se așază câte 3 elevi într-o bancă, rămân 3 bănci libere. Câte bănci sunt în clasă?
3. Într-o sală de clasă sunt elevi și bănci. Dacă se așază câte 2 elevi în bancă, rămân 4 bănci libere. Dacă se așază câte un elev în bancă, rămân 2 elevi în picioare. Câți elevi sunt?
4. Dacă într-o clasă se așază câte 2 elevi în bancă, rămân 2 elevi în picioare. Dacă s-ar așeza câte 3 elevi în bancă, ar rămâne 6 bănci libere. Câte bănci sunt în clasă?
5. Dacă elevii se așază câte 3 în bancă, rămân 2 bănci libere și una ocupată cu un singur elev. Dacă se așază câte 2, rămân 5 elevi în picioare. Câți elevi sunt?

2. Probleme de Vârstă

6. Tatăl are 36 de ani și fiul are 12 ani. Peste câți ani tatăl va avea dublul vârstei fiului?
7. Mama are 40 de ani, iar fiica sa are 14 ani. Cu câți ani în urmă mama era de 3 ori mai în vârstă decât fiica?
8. Suma vârstelor a doi frați este 24 de ani. Peste 4 ani, unul va fi de două ori mai mare decât celălalt. Ce vârstă are fratele mai mare acum?
9. În prezent, vârsta bunicului este de 6 ori mai mare decât vârsta nepotului. Peste 5 ani, bunicul va fi de 4 ori mai în vârstă decât nepotul. Câți ani are bunicul acum?
10. Tatăl este cu 25 de ani mai în vârstă decât fiul. Peste 10 ani, vârsta tatălui va fi de două ori vârsta fiului. Ce vârstă are fiul acum?

3. Drum Parcurs și Procente

11. Un turist parcurge un drum în 3 zile. În prima zi parcurge 30% din drum, a doua zi 40% din rest, iar a treia zi restul de 21 km. Care este lungimea drumului?
12. Un biciclist parcurge un traseu în 3 zile. Prima zi parcurge 1/4 din drum, a doua zi 2/3 din rest, iar a treia zi ultimii 15 km. Câți km are traseul?
13. Din drumul său, un călător parcurge în prima etapă 20%, în a doua etapă 25% din rest, iar în a treia etapă 30 km. Care este lungimea totală?
14. Un elev citește o carte în 3 zile. Prima zi citește 1/3 din pagini, a doua zi 50% din rest, iar a treia zi restul de 60 de pagini. Câte pagini are cartea?
15. Un depozit a vândut marfă în 3 zile: în prima zi 25%, a doua zi 1/3 din rest, iar a treia zi restul de 400 kg. Ce cantitate a fost inițial?

4. Unități Locative și Obiecte

16. Într-un bloc sunt 20 de apartamente cu 2 și 3 camere, în total 45 de camere. Câte apartamente cu 3 camere sunt?
17. Într-o parcare sunt biciclete și triciclete, în total 15 vehicule și 35 de roți. Câte triciclete sunt?
18. Într-o curte sunt găini și iepuri, în total 30 de capete și 80 de picioare. Câți iepuri sunt?
19. Un test are 20 de întrebări. Pentru un răspuns corect se acordă 5 puncte, iar pentru unul greșit se scad 2 puncte. Dacă un elev a obținut 72 de puncte, câte răspunsuri corecte a dat?
20. Într-un bloc sunt 40 de apartamente cu 2 și 4 camere, având în total 110 camere. Câte apartamente cu 2 camere sunt?

5. Numere și Relații Algebrice

21. Suma a două numere este 124. Împărțind numărul mai mare la cel mic obținem câtul 3 și restul 4. Care sunt numerele?
22. Diferența a două numere este 45. Împărțind numărul mare la cel mic obținem câtul 4 și restul 3. Care este suma numerelor?
23. Media aritmetică a două numere este 25. Unul dintre numere este de 4 ori mai mare decât celălalt. Care sunt numerele?
24. Diferența a două numere este 15. Dacă adunăm 5 la fiecare, raportul lor devine 2/3. Care sunt numerele?
25. Suma a trei numere consecutive este 72. Care este produsul primelor două?

6. Cumpărături și Prețuri

26. 3 kg de mere și 2 kg de pere costă 19 lei. 2 kg de mere și 3 kg de pere costă 21 lei. Cât costă un kg de pere?
27. 5 caiete și 2 pixuri costă 21 lei. 10 caiete și 3 pixuri costă 39 lei. Cât costă un pix?
28. Un tată cumpără 3 bilete pentru adulți și 2 pentru copii și plătește 80 lei. Alt tată cumpără 1 bilet adult și 4 copii și plătește 60 lei. Cât e biletul de adult?
29. Prețul unui obiect s-a mărit cu 10%, apoi s-a ieftinit cu 10%. Prețul final este 99 lei. Care a fost prețul inițial?
30. Dacă aș cumpăra 5 ciocolate mi-ar rămâne 2 lei. Dacă aș cumpăra 7 ciocolate, mi-ar mai trebui 4 lei. Câți bani am?

7. Probleme Mixte (Diverse)

31. Într-un grup de copii, dacă vin încă 2 fete, numărul fetelor devine egal cu cel al băieților. Dacă pleacă 2 băieți, numărul fetelor devine dublu față de cel al băieților. Câți băieți sunt?
32. Suma a două numere este 50. Dacă din primul scădem 5 și la al doilea adunăm 5, numerele devin egale. Care sunt numerele?
33. Un grup de turiști vrea să închirieze bărci. Dacă se pun câte 4 în barcă, rămâne o barcă liberă. Dacă se pun câte 3, rămân 4 turiști pe mal. Câte bărci sunt?
34. Un număr natural de două cifre are suma cifrelor 12. Dacă inversăm cifrele, numărul crește cu 18. Care este numărul?
35. Într-o pungă sunt bile albe, roșii și negre. 20 nu sunt albe, 18 nu sunt roșii și 22 nu sunt negre. Câte bile sunt în total?
36. Într-un cont, după o depunere de 20% din sumă, soldul devine 1200 lei. Care a fost suma inițială?
37. Suma a două numere este 80, iar raportul lor este 1/3. Care este diferența lor?
38. Bunica împarte nuci nepoților. Dacă le dă câte 5, îi rămân 2 nuci. Dacă le dă câte 7, îi mai trebuie 8 nuci. Câți nepoți are?
39. O persoană cheltuiește 1/4 din salariu pe chirie și 2/5 din rest pe mâncare. Îi rămân 1350 lei. Ce salariu are?
40. Diferența a două numere este 120. 10% din primul număr este egal cu 25% din al doilea. Care sunt numerele?
41. Într-un triunghi, măsura unui unghi este cu 20 grade mai mare decât a altuia și cu 10 grade mai mică decât a celui de-al treilea. Ce măsuri au unghiurile?
42. Produsul a două numere este 48. Dacă mărim unul dintre numere cu 2, produsul devine 60. Care sunt numerele?
43. Într-o cutie sunt de 3 ori mai multe creioane verzi decât albastre. Dacă luăm 5 verzi și punem 5 albastre, numărul lor devine egal. Câte au fost la început?
44. La un concurs, dacă se așază câte 2 elevi în bancă, rămân 3 bănci libere. Dacă se așază câte unul, rămân 11 elevi în picioare. Câte bănci sunt?
45. Suma a două numere este 100. Unul este cu 20 mai mic decât triplul celuilalt. Care sunt numerele?
46. Un dreptunghi are perimetrul de 60 cm. Lungimea este de două ori mai mare decât lățimea. Care este aria?
47. Un autoturism parcurge 120 km în 2 ore. Cu ce viteză trebuie să meargă pentru a parcurge aceeași distanță în 90 de minute?
48. Într-o urnă sunt bile numerotate de la 1 la 20. Care este probabilitatea ca extrăgând o bilă, aceasta să fie număr prim?
49. Într-o clasă raportul fete/băieți este 2/3. Dacă mai vin 2 fete, raportul devine 3/4. Câți elevi au fost inițial?
50. Suma a patru numere este 100. Primele trei sunt consecutive, iar al patrulea este egal cu suma primelor două. Care sunt numerele?